Matematika Berhingga Contoh

$3 - z = \frac{2}{z}$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- z = \frac{2}{z} - 3$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, z, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$z$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- z = \frac{2}{z} - 3$ dengan $z$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- z = \frac{2}{z} - 3$ dengan $z$ .

$- z \cdot z = \frac{2}{z} z - 3 z$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $z$ .

$- (z \cdot z) = \frac{2}{z} z - 3 z$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- z^{2} = 2 - 3 z$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $3 z$ ke kedua sisi persamaan.

$- z^{2} + 3 z = 2$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- z^{2} + 3 z - 2 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- z^{2} + 3 z - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 3 z - 2 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $3 z$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 2 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (z^{2}) - (- 3 z)$ .

$- (z^{2} - 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (z^{2} - 3 z) - 1 (2)$ .

$- (z^{2} - 3 z + 2) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $z^{2} - 3 z + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((z - 2) (z - 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (z - 2) (z - 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z - 2 = 0$

$z - 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $z - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $z - 2$ sama dengan $0$ .

$z - 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 2$

Langkah 4.6

Atur $z - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $z - 1$ sama dengan $0$ .

$z - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (z - 2) (z - 1) = 0$ benar.

$z = 2, 1$